denn jetzt danke

Wir sind dabei, Logik zu machen, auch wenn das happening am Montag war.

Jetzt sind wir wieder zurück zur Logik.

Ich will noch mal ganz kurz wiederholen die Bausteine, weil es gab einige Diskussionen.

Ich will einfach mal ein paar kryptische Zeichen an die Tafel machen, um Sie daran zu erinnern.

Was sind die Bausteine einer Logik?

Wir haben erstmal eine Sprache.

Formale Sprache, die Regeln sind bekannt.

Wir können ausrechnen, wann eine Formel in dieser Logik ist oder nicht.

In der Aussagenlogik, wo wir uns gerade befinden, sind das Sachen, die wir ausbauen können aus Aussagenvariabeln und Junktoren.

Das war es. Das ist das erste.

Das zweite, was zu einer Logik gehört, ist eine Semantik.

Das ist eigentlich nichts anderes als eine Abbildung von dieser Sprache in irgendein Universum.

Ich nenne die Sprache mal Chrom L.

L geht nach irgendeiner Art von Welt, die wir verstehen.

Das ist, was Semantik soll.

Wir haben eine Sprache und an sich bedeutet die Sprache gar nichts.

Das ist wie, wenn Sie einem kleinen Kind Deutsch beibringen.

Da bringen Sie ihm auch eine Sprache bei.

Einerseits, was sind die Wörter, die man sagen darf.

Und dann auch noch, wie verhalten sich diese Wörter zur Welt?

Sie haben ja noch keine eigenen Kinder. Vielleicht haben Sie Geschwister.

Vielleicht passiert dann immer so etwas, dass die Eltern dann sagen Rot.

Stuhl.

Und das ist, was Semantik ist.

Das ist eine Abbildung von den Formeln der Sprache in eine irgendwie gebaute Welt.

Der einzige Unterschied zwischen Deutsch lernen und Aussagenlogik lernen, ist, dass wir uns Gedanken machen darüber, wie funktioniert Sprache insgesamt.

Und, dass wir eine formale Sprache haben, wo es klar ist, was die Grenzen der Sprache sind.

Bei Deutsch ist es nicht so klar.

Das ist letztlich das, was uns interessiert.

Wir sind besonders daran interessiert an Wahrheit und Falschheit.

Das heißt, die Welt hat irgendwie eine Bedeutung von wahr oder falsch.

Das ist, was Semantik ist.

Und wenn wir diese Evaluationsfunktion, ich schreibe sie als ifi, wenn wir die haben, können wir, werte wahr und falsch, den Formel,

zuordnen und dann kriegt man die Folgerungsrelation, die uns speziell interessiert, nämlich wenn es in diesem Modell wahr ist, dann muss es auch in dem Modell wahr sein.

Und der dritte Teil, weil diese Relation schwer auszurechnen ist, ist, dass wir uns einen Kalkül geben.

Und der Kalkül ist nichts anderes als eine Art von Relation auf Formeln, wo man sowas hat wie a1 bis an, gibt einem eine Konklusion.

Und das gibt mir eine Brechenbarkeits-, also eine Ableitbarkeitsrelation, nämlich durch Verketten dieser Inferenzregeln.

Da stellen Sie sich vor wie ein Spiel, wie Schach.

Wie die Regeln von Schach.

Die bedeuten erstmal nichts.

Aber wenn sie gut gewählt sind, macht das Spiel einen Spaß.

Und wenn wir das auf die Logik rübertransforieren, sind wir interessiert an einer Ableitbarkeitsrelation, die zusammenfällt mit der Folgerungsrelation.

Und das ist, worum wir uns gerade kümmern.

Nämlich, uns zu überlegen, dass für bestimmte Kalküle hier die Folgerungsrelation, die ist rein durch die Bedeutungsabbildung gegeben.

Und der Kalkül als Relation, die Ableitbarkeitsrelation, dass sie zusammenfallen.

Weil dieses Biest hier können wir programmieren.

Das ist für die KI wichtig.

Dieses hier ist etwas, was uns interessiert, weil es über die Welt was aussagt.

Aber das hier programmieren wir in unseren Agenten.